Maths DAEU B : 8 exercices corrigés et un QCM pour reprendre les bases

À retenir

En bref : un QCM interactif de 8 questions pour vérifier tes bases de calcul, puis 8 exercices corrigés pas à pas sur le socle commun des maths du DAEU B : second degré, forme canonique, dérivées et variations, tangente, exponentielle, suites, probabilités et statistiques. Le programme exact dépend de ton université : choisis les exercices qui correspondent à ton cours. Fais chaque exercice sur papier avant de lire le corrigé.

Pour progresser en maths au DAEU B, consolide d'abord le calcul de base (fractions, puissances, développements), puis entraîne-toi sur des exercices types en les refaisant sans corrigé quelques jours plus tard. C'est en refaisant, pas en relisant, que les méthodes deviennent automatiques.

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01Comment utiliser ces exercices ?

Le DAEU B n'a pas de programme national de maths : chaque université fixe le sien. Notre comparatif des maths du DAEU B montre un socle commun (second degré, fonctions et dérivées, exponentielle, probabilités, statistiques) et des chapitres qui varient. Les exercices ci-dessous couvrent ce socle.

La méthode :

1. Fais le QCM pour repérer les bases à reprendre.
2. Fais chaque exercice sur papier, sans regarder le corrigé, en notant le temps passé.
3. Corrige-toi, puis refais les exercices ratés trois jours plus tard, de mémoire.

02QCM : 8 questions sur les bases de calcul

Clique sur ta réponse : la correction s'affiche aussitôt.

Si tu as fait plus de deux erreurs, reprends les bases de calcul avant les exercices : c'est là que se perdent la plupart des points à l'examen.

03Exercice 1 : second degré, racines et signe

Soit f(x) = x² - 5x + 6. Résous f(x) = 0, puis donne le signe de f(x).

Corrigé :

• Discriminant : Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1
• Δ > 0, donc deux racines : x₁ = (5 - 1) / 2 = 2 et x₂ = (5 + 1) / 2 = 3
• Le coefficient a = 1 est positif : f(x) est positif à l'extérieur des racines (x < 2 ou x > 3) et négatif entre 2 et 3

Vérification : f(2) = 4 - 10 + 6 = 0.

04Exercice 2 : forme canonique et minimum

Soit g(x) = 2x² - 8x + 5. Écris g sous forme canonique et donne son extremum.

Corrigé :

• On factorise par 2 les termes en x : g(x) = 2(x² - 4x) + 5
• x² - 4x = (x - 2)² - 4, donc g(x) = 2[(x - 2)² - 4] + 5 = 2(x - 2)² - 3
• Comme a = 2 > 0, g admet un minimum égal à -3, atteint en x = 2

Contrôle avec la formule du sommet : x = -b / (2a) = 8 / 4 = 2, et g(2) = 8 - 16 + 5 = -3.

05Exercice 3 : dérivée et tableau de variations

Soit h(x) = x³ - 3x + 1. Calcule h'(x), étudie son signe et donne les variations de h.

Corrigé :

• h'(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
• h'(x) s'annule en -1 et en 1 ; elle est positive à l'extérieur de ces valeurs, négative entre elles
• Donc h est croissante jusqu'à -1, décroissante entre -1 et 1, puis croissante à partir de 1
• Maximum local : h(-1) = -1 + 3 + 1 = 3 ; minimum local : h(1) = 1 - 3 + 1 = -1

06Exercice 4 : équation d'une tangente

Donne l'équation de la tangente à la courbe de k(x) = x² au point d'abscisse 3.

Corrigé :

• Formule : y = k'(a)(x - a) + k(a), avec a = 3
• k'(x) = 2x, donc k'(3) = 6 ; k(3) = 9
• y = 6(x - 3) + 9, soit y = 6x - 9

Vérification : la tangente passe bien par le point (3 ; 9), puisque 6 × 3 - 9 = 9.

07Exercice 5 : exponentielle

a) Résous e^(2x - 1) = e³. b) Calcule la dérivée de m(x) = e^(3x).

Corrigé :

• a) La fonction exponentielle est strictement croissante, donc e^A = e^B équivaut à A = B : 2x - 1 = 3, d'où x = 2
• b) La dérivée de e^(u(x)) est u'(x) × e^(u(x)) : m'(x) = 3e^(3x)

08Exercice 6 : suite arithmétique

Une suite arithmétique a pour premier terme u₀ = 5 et pour raison r = 3. Calcule u₁₀, puis la somme S = u₀ + u₁ + … + u₁₀.

Corrigé :

• Terme général : uₙ = u₀ + n × r, donc u₁₀ = 5 + 10 × 3 = 35
• Somme de termes consécutifs : nombre de termes × (premier + dernier) / 2
• Il y a 11 termes (de u₀ à u₁₀) : S = 11 × (5 + 35) / 2 = 220

Piège classique : compter 10 termes au lieu de 11 quand on part de u₀.

09Exercice 7 : probabilités, tirage sans remise

Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire successivement deux boules, sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

Corrigé :

• Premier tirage : P(rouge) = 3/5
• Second tirage, sachant qu'une rouge est sortie : il reste 2 rouges sur 4 boules, P = 2/4
• P(deux rouges) = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10

Un arbre de probabilités permet de visualiser ce calcul et de traiter les autres cas (une rouge et une bleue, deux bleues).

10Exercice 8 : moyenne et écart-type

Calcule la moyenne, la variance et l'écart-type de la série : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16.

Corrigé :

• Moyenne : (8 + 10 + 12 + 14 + 16) / 5 = 60 / 5 = 12
• Écarts à la moyenne au carré : 16 ; 4 ; 0 ; 4 ; 16, de somme 40
• Variance : 40 / 5 = 8 ; écart-type : √8 ≈ 2,83

L'écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : plus il est grand, plus les valeurs sont éloignées les unes des autres.

11Quelles erreurs coûtent le plus de points ?

• Les erreurs de signe dans le discriminant ou une dérivée : écris chaque étape.
• L'oubli du double produit dans (a + b)².
• L'addition des pourcentages successifs au lieu de la multiplication des coefficients.
• Un résultat sans phrase de conclusion : l'examen attend une réponse rédigée à la question posée.
• Négliger la vérification : remplacer x par la solution trouvée prend 20 secondes et évite des erreurs bêtes.

12Continuer à t'entraîner

Pour le programme et la forme de l'examen dans plusieurs universités, lis notre guide des maths du DAEU B, et pour organiser tes semaines jusqu'aux épreuves, le guide des partiels du DAEU de janvier. Le français compte autant que les maths : vois aussi l'épreuve de français du DAEU.

Avec Innovaweb, tu importes tes cours de maths (PDF, photos) et tu génères des quiz et des flashcards de formules à revoir au bon moment.

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13Questions fréquentes

Quel est le niveau des maths au DAEU B ? Dans les grandes lignes, celui des mathématiques du lycée général : second degré, fonctions et dérivées, exponentielle, suites, probabilités et statistiques. Le programme exact est fixé par chaque université, il n'existe pas de programme national.

Comment reprendre les maths pour le DAEU B après des années ? Commence par le calcul de base (fractions, puissances, développements, équations simples) avant les fonctions. Travaille un peu chaque jour en refaisant des exercices sans corrigé, puis refais les exercices ratés quelques jours plus tard.

Où trouver des exercices corrigés pour le DAEU B ? Ton université fournit souvent des sujets d'examen et des feuilles d'exercices : ce sont les plus proches de l'épreuve réelle. Tu peux compléter avec des exercices de lycée sur les mêmes chapitres, comme ceux de cette page, et générer des quiz à partir de tes propres cours.

La calculatrice est-elle autorisée à l'examen de maths du DAEU ? Cela dépend de l'université et de l'épreuve. Vérifie les modalités de contrôle des connaissances de ton DAEU et entraîne-toi dans les mêmes conditions que le jour de l'examen.

Combien de temps par semaine pour les maths du DAEU B ? Environ trois heures par semaine en plus des cours est un rythme réaliste pour un adulte qui travaille : quelques séances courtes en semaine et une séance plus longue le week-end, sans sacrifier le français.