SIG DCG (UE8) : Tableur, audit de feuille et programmation

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Fonctions logiques, calculs conditionnels et fonctions mathématiques du tableur

Q: Comment calculer une commission à trois taux selon trois tranches de chiffre d'affaires ?

Avec deux `SI` imbriqués, en testant les seuils dans l'ordre : `=SI(B5<Seuil_1;Taux_1;SI(B5<Seuil_2;Taux_2;Taux_3))`, puis `=ARRONDI(B5*taux;2)`. Les seuils et les taux sont dans des cellules de paramètres.

Q: Quelle est la différence de syntaxe entre `SOMME.SI` et `SOMME.SI.ENS` ?

Dans `SOMME.SI(plage_critère;critère;plage_somme)`, la plage à additionner est en dernier. Dans `SOMME.SI.ENS(plage_somme;plage_critère1;critère1;...)`, elle est en premier, et on peut ajouter autant de couples critère que nécessaire, reliés par un ET.

Q: Comment compter les ventes d'au moins 5 000 quand le seuil est dans la cellule H1 ?

`=NB.SI(Ventes!$D$2:$D$13;">="&H1)`. L'opérateur est placé entre guillemets et concaténé à la valeur de la cellule par `&`.

Q: Quelle différence entre `ET` et `OU` dans un `SI` ?

`ET` est vrai si toutes les conditions sont vraies, `OU` est vrai si au moins une l'est. `=SI(OU(D2>=5000;B2="Sud");...)` retient une ligne qui remplit l'une ou l'autre condition.

Q: Pourquoi `ENT(-12,7)` donne-t-il -13 ?

Parce que `ENT` renvoie l'entier immédiatement **inférieur** : pour un négatif, c'est un nombre plus négatif. Pour supprimer la partie décimale sans descendre, on utilise `ARRONDI.INF(-12,7;0)`, qui donne -12.

À retenir

Cadre programme : DCG, programme 2025 (arrêté du 4 août 2025, première session 2027), UE 8 « Systèmes d'information de gestion », partie 2 « Gérer des données du système d'information », sous-partie 2.2.1 « Automatiser la résolution des problèmes de gestion » (formules utilisant des fonctions logiques et de calcul appliquées aux nombres ; exploiter une documentation pour mettre en œuvre une fonction).

Pourquoi c'est central à l'examen : les calculs de commissions, de remises par tranches, de primes et de totaux par catégorie reposent presque tous sur SI, ET, OU et sur la famille SOMME.SI.ENS. L'énoncé fournit souvent la notice d'une fonction que le candidat n'a pas étudiée : il doit la lire et l'appliquer correctement.

01Les fonctions logiques

1.1 La fonction `SI`

SI(test;valeur_si_vrai;valeur_si_faux) évalue une condition et renvoie l'une des deux valeurs.

Élément	Rôle	Exemple
`test`	Une comparaison dont le résultat est `VRAI` ou `FAUX`	`B5>=Seuil_1`
`valeur_si_vrai`	Résultat si le test est vrai	`Taux_2`
`valeur_si_faux`	Résultat si le test est faux	`Taux_1`

Règles d'écriture :

un texte s'écrit entre guillemets : =SI(B5>=10;"Reçu";"Refusé") ;
un nombre ou une référence s'écrit sans guillemets ;
si on omet valeur_si_faux, le tableur renvoie FAUX quand le test n'est pas rempli ;
pour ne rien afficher, on écrit deux guillemets collés : "".

1.2 Les comparaisons

Opérateur	Sens	Opérateur	Sens
`=`	égal	`<>`	différent
`<`	strictement inférieur	`>`	strictement supérieur
`<=`	inférieur ou égal	`>=`	supérieur ou égal

Une expression comme B5>=8000 est une formule à part entière : elle renvoie VRAI ou FAUX.

1.3 Les `SI` imbriqués

Quand il y a plus de deux issues (trois taux selon trois tranches), on place un SI dans le « sinon » d'un autre SI.

=SI(B5<Seuil_1;Taux_1;SI(B5<Seuil_2;Taux_2;Taux_3))

Lecture : si B5 est inférieur au premier seuil, taux 1 ; sinon, si B5 est inférieur au second seuil, taux 2 ; sinon taux 3.

Méthode :

Ordonner les tests dans l'ordre croissant (ou décroissant) des seuils : le tableur s'arrête au premier test vrai.
Décider qui appartient à la borne : avec <, une valeur exactement égale au seuil passe dans la tranche suivante ; avec <=, elle reste dans la tranche courante. L'énoncé dit « à partir de » (borne incluse dans la tranche haute) ou « jusqu'à » (borne incluse dans la tranche basse).
Fermer autant de parenthèses que de SI ouverts.
Placer les seuils et les taux dans des paramètres (cours 25), jamais en dur.

Au-delà de trois ou quatre niveaux, la formule devient illisible : on préférera un tableau de tranches et la fonction de recherche en valeur approchée (cours 28).

1.4 `ET`, `OU`, `NON`

Fonction	Renvoie `VRAI` quand...	Exemple
`ET(c1;c2;...)`	toutes les conditions sont vraies	`ET(B5>=8000;C5>=5000)`
`OU(c1;c2;...)`	au moins une condition est vraie	`OU(D2>=5000;B2="Sud")`
`NON(c)`	la condition est fausse	`NON(ESTVIDE(A2))`

Elles se placent presque toujours dans le test d'un SI :

=SI(ET(B5>=Seuil_1;C5>=Seuil_Sud);Prime;0)

On peut les combiner : OU(D2>=5000;ET(C2="Mobilier";B2="Sud")) est vrai si le montant atteint 5 000, ou si la ligne est à la fois du mobilier et du Sud.

Les comparaisons de texte ne tiennent pas compte de la casse ("sud" égale "Sud"), mais tiennent compte des espaces superflus (cours 27).

02Les calculs conditionnels

2.1 Une seule condition

Fonction	Syntaxe	Rôle
`SOMME.SI`	`SOMME.SI(plage_critère;critère;plage_somme)`	Additionne les valeurs de `plage_somme` là où `plage_critère` vérifie le critère
`NB.SI`	`NB.SI(plage;critère)`	Compte les cellules de la plage qui vérifient le critère
`MOYENNE.SI`	`MOYENNE.SI(plage_critère;critère;plage_moyenne)`	Moyenne des valeurs de `plage_moyenne` là où le critère est vérifié

Si plage_somme est omise, la fonction travaille sur plage_critère elle-même (utile pour >=5000 sur la colonne des montants).

2.2 Plusieurs conditions : les variantes `.ENS`

Fonction	Syntaxe
`SOMME.SI.ENS`	`SOMME.SI.ENS(plage_somme;plage_critère1;critère1;plage_critère2;critère2;...)`
`NB.SI.ENS`	`NB.SI.ENS(plage_critère1;critère1;plage_critère2;critère2;...)`
`MOYENNE.SI.ENS`	`MOYENNE.SI.ENS(plage_moyenne;plage_critère1;critère1;...)`

Deux points d'attention :

L'ordre des arguments change : dans SOMME.SI, la plage à additionner vient en dernier ; dans SOMME.SI.ENS, elle vient en premier.
Les conditions sont reliées par un ET : une ligne n'est retenue que si elle vérifie tous les critères. Les plages doivent avoir la même taille.

2.3 Écrire un critère

Critère	Écriture	Sens
Valeur exacte (texte)	`"Nord"`	Cellules égales à Nord
Valeur exacte (nombre)	`5000`	Cellules égales à 5 000
Comparaison	`">=5000"`	Cellules supérieures ou égales à 5 000 (guillemets obligatoires)
Différent	`"<>Nord"`	Cellules différentes de Nord
Joker	`"Ma*"`	Texte commençant par Ma (`*` remplace plusieurs caractères, `?` en remplace un seul)
Seuil dans une cellule	`">="&H1`	Concatène l'opérateur et la valeur de H1 : le seuil reste un paramètre

Écrire ">=H1" serait lu comme un texte et ne marcherait pas : il faut ">="&H1.

2.4 Quand utiliser quoi

Besoin	Fonction
Chiffre d'affaires d'une région	`SOMME.SI`
Chiffre d'affaires d'une région pour une famille	`SOMME.SI.ENS`
Nombre de ventes d'un commercial	`NB.SI`
Nombre de ventes d'un commercial supérieures à un seuil	`NB.SI.ENS`
Panier moyen d'une famille	`MOYENNE.SI` ou `MOYENNE.SI.ENS`

03Les fonctions mathématiques de gestion

Fonction	Rôle	Exemple	Résultat
`ARRONDI(nombre;décimales)`	Arrondit au plus proche (la moitié s'arrondit en s'éloignant de zéro)	`ARRONDI(12,345;2)`	12,35
`ARRONDI(nombre;-2)`	Un nombre de décimales négatif arrondit les centaines	`ARRONDI(1234,5;-2)`	1 200
`ENT(nombre)`	Entier inférieur (vers le bas, y compris pour un négatif)	`ENT(12,7)` ; `ENT(-12,7)`	12 ; -13
`MAX(plage)` / `MIN(plage)`	Plus grande et plus petite valeur	`MAX(0;B5-C5)`	0 si B5-C5 est négatif
`ABS(nombre)`	Valeur absolue	`ABS(-12,5)`	12,5

Usages courants :

ARRONDI(montant*taux;2) : un montant en euros s'arrondit au centime dans la formule (le format seul n'arrondit pas, cours 25) ;
MAX(0;valeur) : empêche un résultat négatif (retard, stock, solde) ;
ENT(quantité/capacité) : nombre de lots complets ;
MIN(valeur;plafond) : applique un plafond.

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04Exploiter une documentation pour mettre en œuvre une fonction

L'énoncé peut fournir la notice d'une fonction que le programme ne demande pas de connaître. La compétence évaluée est la lecture, pas la mémorisation.

4.1 Lire une notice

Rubrique de la notice	Ce qu'il faut en retirer
Description	Le rôle de la fonction, en une phrase
Syntaxe	Le nom, l'ordre et le nombre des arguments
Arguments	Pour chacun : sa nature (nombre, plage, texte), s'il est obligatoire ou facultatif (souvent entre crochets)
Remarques	Les cas particuliers : nombres négatifs, valeurs vides, erreurs renvoyées
Exemples	Des couples entrée / résultat qui servent de jeu d'essai

4.2 Méthode

Lire la description et vérifier qu'elle correspond au besoin.
Repérer les arguments obligatoires et leur ordre.
Reproduire un exemple de la notice sur une cellule de test : si on retrouve le résultat annoncé, la syntaxe est bonne.
Appliquer à la donnée du problème.
Contrôler le résultat à la main sur un cas simple.

Exemples corrigés

Cas 1 : commissions par tranches et prime conditionnelle

Une entreprise rémunère ses commerciaux à la commission. La feuille Ventes contient 12 lignes (colonnes A commercial, B région, C famille, D montant HT, de la ligne 2 à la ligne 13) :

Ligne	Commercial	Région	Famille	Montant HT
2	Durand	Nord	Mobilier	4 200
3	Durand	Nord	Fournitures	1 350
4	Martin	Sud	Mobilier	6 800
5	Martin	Sud	Fournitures	2 150
6	Durand	Sud	Mobilier	3 900
7	Leroy	Nord	Fournitures	900
8	Leroy	Nord	Mobilier	5 400
9	Martin	Nord	Mobilier	2 600
10	Leroy	Sud	Fournitures	1 750
11	Durand	Nord	Mobilier	7 300
12	Martin	Sud	Fournitures	1 200
13	Leroy	Nord	Mobilier	3 100

La feuille Parametres contient des cellules nommées :

Nom	Valeur	Signification
`Seuil_1`	8 000	Début de la deuxième tranche
`Seuil_2`	14 000	Début de la troisième tranche
`Taux_1`	2 %	Moins de `Seuil_1`
`Taux_2`	3 %	De `Seuil_1` inclus à `Seuil_2` exclu
`Taux_3`	4 %	À partir de `Seuil_2`
`Prime`	100	Prime de développement
`Seuil_Sud`	5 000	Chiffre d'affaires minimal dans le Sud pour la prime

La prime de développement est versée si le chiffre d'affaires total atteint Seuil_1 et si le chiffre d'affaires réalisé dans le Sud atteint Seuil_Sud.

Feuille Commissions, ligne 5 pour Durand (nom en A5), à recopier pour Martin et Leroy :

Cellule	Formule
B5 (chiffre d'affaires)	`=SOMME.SI(Ventes!$A$2:$A$13;A5;Ventes!$D$2:$D$13)`
C5 (dont Sud)	`=SOMME.SI.ENS(Ventes!$D$2:$D$13;Ventes!$A$2:$A$13;A5;Ventes!$B$2:$B$13;"Sud")`
D5 (taux)	`=SI(B5<Seuil_1;Taux_1;SI(B5<Seuil_2;Taux_2;Taux_3))`
E5 (commission)	`=ARRONDI(B5*D5;2)`
F5 (prime)	`=SI(ET(B5>=Seuil_1;C5>=Seuil_Sud);Prime;0)`
G5 (total)	`=E5+F5`

Résultats attendus (recalculés hors tableur) :

Commercial	CA total	dont Sud	Taux	Commission	Prime	Total
Durand	16 750	3 900	4 %	670,00	0	670,00
Martin	12 750	10 150	3 %	382,50	100	482,50
Leroy	11 150	1 750	3 %	334,50	0	334,50

Contrôle : 16 750 + 12 750 + 11 150 = 40 650, soit la somme des douze lignes.

Évaluation de D5 pour Durand : B5<Seuil_1 donne 16 750 < 8 000, faux ; on passe au SI suivant ; B5<Seuil_2 donne 16 750 < 14 000, faux ; le résultat est donc Taux_3, soit 4 %. Pour Martin : 12 750 < 8 000 est faux, 12 750 < 14 000 est vrai, donc Taux_2, soit 3 %.

Prime de Durand : ET(16750>=8000; 3900>=5000) donne ET(VRAI;FAUX), donc FAUX : prime nulle. Prime de Martin : ET(VRAI;VRAI), donc 100.

Borne exacte. Un commercial qui réaliserait exactement 8 000 de chiffre d'affaires donne 8000<Seuil_1 faux, donc passe en deuxième tranche (3 %) : la règle « à partir de » est respectée parce que le test utilise <.

À retenir

Conclusion à destination de la direction commerciale : le calcul des commissions ne contient aucun taux ni seuil écrit dans une formule ; la politique de rémunération peut être modifiée en changeant les cellules de paramètres. Sur les ventes présentées, la commission totale s'élève à 1 387,00 € et la prime à 100,00 €, soit 1 487,00 €. Durand, premier en volume, ne touche pas de prime : c'est la règle qui le veut (son chiffre d'affaires dans le Sud est de 3 900 pour un seuil de 5 000), à faire valider si l'intention était de récompenser la présence dans les deux régions.

Cas 2 : tableau de bord avec `SOMME.SI.ENS`, `NB.SI.ENS` et `MOYENNE.SI.ENS`

Même feuille Ventes. On renseigne en H1 le seuil de 5 000.

Question	Formule	Résultat
Chiffre d'affaires du Nord	`=SOMME.SI(Ventes!$B$2:$B$13;"Nord";Ventes!$D$2:$D$13)`	24 850
Chiffre d'affaires du Sud	`=SOMME.SI(Ventes!$B$2:$B$13;"Sud";Ventes!$D$2:$D$13)`	15 800
Mobilier vendu dans le Nord	`=SOMME.SI.ENS(Ventes!$D$2:$D$13;Ventes!$B$2:$B$13;"Nord";Ventes!$C$2:$C$13;"Mobilier")`	22 600
Ventes de mobilier d'au moins 3 000	`=NB.SI.ENS(Ventes!$C$2:$C$13;"Mobilier";Ventes!$D$2:$D$13;">=3000")`	6
Montant moyen des fournitures dans le Sud	`=MOYENNE.SI.ENS(Ventes!$D$2:$D$13;Ventes!$B$2:$B$13;"Sud";Ventes!$C$2:$C$13;"Fournitures")`	1 700
Nombre de ventes d'au moins le seuil `H1`	`=NB.SI(Ventes!$D$2:$D$13;">="&H1)`	3
Total de ces ventes	`=SOMME.SI(Ventes!$D$2:$D$13;">="&H1)`	19 500

Justification des résultats :

Nord : 4 200 + 1 350 + 900 + 5 400 + 2 600 + 7 300 + 3 100 = 24 850 ; Sud : 6 800 + 2 150 + 3 900 + 1 750 + 1 200 = 15 800 ; 24 850 + 15 800 = 40 650.
Mobilier du Nord : 4 200 + 5 400 + 2 600 + 7 300 + 3 100 = 22 600.
Mobilier d'au moins 3 000 : lignes 2 (4 200), 4 (6 800), 6 (3 900), 8 (5 400), 11 (7 300), 13 (3 100) ; la ligne 9 (2 600) est exclue : six ventes.
Fournitures du Sud : 2 150, 1 750 et 1 200, soit une moyenne de 5 100 / 3 = 1 700.
Ventes d'au moins 5 000 : 6 800, 5 400 et 7 300, soit trois ventes pour 19 500.

Marquage des ventes prioritaires. En colonne E, on écrit en E2 :

=SI(OU(D2>=$H$1;ET(C2="Mobilier";B2="Sud"));"PRIORITAIRE";"standard")

Résultat : PRIORITAIRE pour les lignes 4 (6 800), 6 (mobilier du Sud, 3 900), 8 (5 400) et 11 (7 300) ; standard pour les huit autres. =NB.SI(E2:E13;"PRIORITAIRE") donne 4.

À retenir

Conclusion à destination du responsable commercial : le Nord réalise 61 % du chiffre d'affaires (24 850 sur 40 650), essentiellement grâce au mobilier (22 600). Les quatre ventes prioritaires représentent un tiers des lignes mais plus de la moitié du chiffre d'affaires (6 800 + 3 900 + 5 400 + 7 300 = 23 400, soit 58 %). Le seuil de 5 000 étant dans un paramètre, la direction peut tester d'autres seuils sans toucher aux formules.

Cas 3 : mettre en œuvre une fonction décrite par une notice

L'énoncé fournit la notice suivante (texte de l'exercice) :

À retenir

ARRONDI.SUP(nombre;no_chiffres). Arrondit un nombre à la valeur supérieure, en s'éloignant de zéro. nombre : le nombre à arrondir. no_chiffres : le nombre de chiffres après la virgule à conserver (0 pour l'entier). Remarque : si le nombre est négatif, il est arrondi en s'éloignant de zéro. Exemple : ARRONDI.SUP(3,2;0) renvoie 4.

Question : une entreprise expédie 430 cartons sur des palettes de 48 cartons. Combien de palettes faut-il commander ? Combien de cartons restent sur la dernière palette ?

Lire : la fonction arrondit toujours au-dessus ; les deux arguments sont obligatoires, dans l'ordre nombre puis chiffres.
Vérifier l'exemple de la notice : ARRONDI.SUP(3,2;0) doit renvoyer 4. On le saisit dans une cellule de test : 4, la syntaxe est bonne.
Appliquer : en B2 430 (cartons), en B3 48 (capacité).
- =ARRONDI.SUP(B2/B3;0) : 430 / 48 = 8,958..., arrondi au-dessus : 9 palettes.
- =ENT(B2/B3) : 8 palettes complètes.
- =B2-ENT(B2/B3)*B3 : 430 − 8 × 48 = 430 − 384 = 46 cartons sur la neuvième palette.
Contrôler : 8 × 48 + 46 = 430, et 46 est inférieur à 48.

On distingue de la même façon les fonctions voisines (résultats recalculés hors tableur) :

Formule	Résultat	Remarque
`ARRONDI(12,345;2)`	12,35	La moitié s'arrondit en s'éloignant de zéro
`ARRONDI.SUP(12,341;2)`	12,35	Toujours au-dessus (en valeur absolue)
`ARRONDI.SUP(-12,341;2)`	-12,35	S'éloigne de zéro pour un négatif
`ARRONDI.INF(12,349;2)`	12,34	Toujours en dessous (en valeur absolue)
`ENT(12,7)`	12	Entier inférieur
`ENT(-12,7)`	-13	Pour un négatif, `ENT` descend, il ne tronque pas
`ARRONDI(1234,5;-2)`	1 200	Arrondi à la centaine

À retenir

Conclusion à destination du responsable logistique : il faut commander 9 palettes, dont la dernière n'est remplie qu'avec 46 cartons sur 48. Utiliser ENT aurait donné 8 palettes et laissé 46 cartons sans support : c'est l'erreur à éviter chaque fois qu'on dimensionne des contenants. Le résultat a été vérifié sur l'exemple de la notice puis sur un contrôle de reconstitution (8 × 48 + 46 = 430).

Vocabulaire essentiel

Terme	Définition
Test logique	Expression dont le résultat est `VRAI` ou `FAUX`
`SI` imbriqués	Plusieurs `SI` placés les uns dans les autres pour gérer plus de deux issues
`ET`, `OU`, `NON`	Fonctions logiques combinant des conditions
Critère	Condition d'inclusion (texte, nombre, comparaison entre guillemets, joker)
Famille `.ENS`	Variantes à plusieurs critères, tous reliés par un ET
Joker	Caractère remplaçant d'autres caractères (`*` plusieurs, `?` un seul)
Argument facultatif	Argument que la notice présente entre crochets
Borne	Valeur exacte qui sépare deux tranches ; l'énoncé dit à quelle tranche elle appartient

Points clés à retenir

SI(test;si_vrai;si_faux) : un texte s'écrit entre guillemets, un nombre non.
Dans des SI imbriqués, on ordonne les seuils et on décide à qui appartient la borne.
ET exige que toutes les conditions soient vraies, OU qu'une seule le soit.
SOMME.SI met la plage à additionner en dernier, SOMME.SI.ENS la met en premier.
Un seuil situé dans une cellule s'écrit dans un critère avec ">="&H1.
ARRONDI arrondit la valeur ; le format ne fait que l'afficher.
ENT descend vers le bas, y compris pour les négatifs ; pour dimensionner des contenants, on arrondit au-dessus.
Face à une fonction inconnue : lire la notice, reproduire son exemple, puis appliquer.

Pièges fréquents

Inverser l'ordre des arguments entre SOMME.SI et SOMME.SI.ENS.
Oublier les guillemets d'un critère de comparaison (>=5000 sans guillemets provoque une erreur de syntaxe).
Écrire ">=H1" au lieu de ">="&H1 : le critère est lu comme un texte.
Plages de tailles différentes dans une fonction .ENS : le résultat est une erreur.
Se tromper de borne (< à la place de <=) : la valeur exacte du seuil passe dans la mauvaise tranche.
Tests dans le désordre dans des SI imbriqués : le premier test vrai s'applique, les suivants ne sont jamais lus.
Utiliser ENT pour compter des palettes ou des lots, au lieu d'arrondir au-dessus.
Écrire les taux dans les SI (SI(B5<8000;0,02;...)) : les seuils et les taux se placent en paramètres.

Q&R pour le tuteur IA

Q : Comment calculer une commission à trois taux selon trois tranches de chiffre d'affaires ? R : Avec deux SI imbriqués, en testant les seuils dans l'ordre : =SI(B5<Seuil_1;Taux_1;SI(B5<Seuil_2;Taux_2;Taux_3)), puis =ARRONDI(B5*taux;2). Les seuils et les taux sont dans des cellules de paramètres.

Q : Quelle est la différence de syntaxe entre SOMME.SI et SOMME.SI.ENS ? R : Dans SOMME.SI(plage_critère;critère;plage_somme), la plage à additionner est en dernier. Dans SOMME.SI.ENS(plage_somme;plage_critère1;critère1;...), elle est en premier, et on peut ajouter autant de couples critère que nécessaire, reliés par un ET.

Q : Comment compter les ventes d'au moins 5 000 quand le seuil est dans la cellule H1 ? R : =NB.SI(Ventes!$D$2:$D$13;">="&H1). L'opérateur est placé entre guillemets et concaténé à la valeur de la cellule par &.

Q : Quelle différence entre ET et OU dans un SI ? R : ET est vrai si toutes les conditions sont vraies, OU est vrai si au moins une l'est. =SI(OU(D2>=5000;B2="Sud");...) retient une ligne qui remplit l'une ou l'autre condition.

Q : Pourquoi ENT(-12,7) donne-t-il -13 ? R : Parce que ENT renvoie l'entier immédiatement inférieur : pour un négatif, c'est un nombre plus négatif. Pour supprimer la partie décimale sans descendre, on utilise ARRONDI.INF(-12,7;0), qui donne -12.

Q : L'énoncé donne la notice d'une fonction que je ne connais pas. Que dois-je faire ? R : Lire la description et la syntaxe, repérer les arguments obligatoires, reproduire l'exemple de la notice pour valider ma formule, puis l'appliquer aux données et contrôler le résultat sur un cas simple.

Tu as lu le cours. Passe maintenant à la pratique :