Les critères de sélection : VAN, TIR, indice de profitabilité, délai de récupération

Q: Que signifie une VAN de 161 886 € ?

Au taux d'actualisation retenu (9 %), la valeur actuelle des flux dépasse de 161 886 € le capital investi : le projet rémunère le capital au taux exigé et crée en plus cette valeur. Il est acceptable.

Q: Comment calcule-t-on le TIR sans tableur ?

On calcule la VAN pour deux taux qui encadrent zéro, par exemple 19 % (+ 4 630 €) et 20 % (− 7 927 €), puis on interpole : 19 % + 1 % × 4 630 / (4 630 + 7 927) = 19,37 %.

Q: Quand préfère-t-on l'indice de profitabilité à la VAN ?

Quand le capital est rationné : on classe les projets selon la valeur actuelle créée par euro investi et on les retient jusqu'à épuisement du budget. À capital non limité, la VAN, qui mesure l'enrichissement total, est plus pertinente.

Q: Pourquoi le TIR global est-il inférieur au TIR dans le cas Horizon ?

Parce que le TIR ordinaire suppose un réinvestissement des flux au TIR lui-même (19,36 %), alors que le TIR global les réinvestit à un taux réaliste de 6 % : 13,60 %.

Q: Que représente le délai de récupération actualisé ?

La durée pour que les flux actualisés cumulés atteignent le capital investi. Pour Horizon, le cumul devient positif durant la quatrième année et le délai est de 3 ans et environ 11,7 mois. C'est un critère de liquidité et de risque, non de rentabilité.

Q: Comment départager deux projets de durées différentes ?

On les ramène à un horizon commun en réinvestissant les flux du plus court à un taux fixé, puis on compare la VAN globale et le TIR global. Dans le cas 3, ces critères favorisent le projet D, alors que le TIR ordinaire favorisait C.

À retenir

Cadre programme : DCG, programme 2025 (arrêté du 4 août 2025, première session 2027), UE 6 « Finance d'entreprise », partie 2 « Concevoir la politique d'investissement », sous-partie 2.3 « Analyser les projets d'investissement ».

Pourquoi c'est central à l'examen : à partir du tableau de flux du cours 16, le sujet demande de calculer et d'interpréter plusieurs critères, puis de choisir entre des projets dont les critères se contredisent parfois. La note récompense la capacité à expliquer pourquoi un critère l'emporte, pas seulement le calcul. L'étude se fait en univers certain (le programme ne cite pas l'avenir aléatoire pour cette sous-partie).

01Les critères financiers du programme

Soit un projet de capital investi I0, de flux nets de trésorerie FNT(p) aux dates p = 1 à n, évalué à un taux d'actualisation t (coût du capital ajusté au risque, cours 16).

1.1 La valeur actuelle nette (VAN)

VAN = − I0 + Σ FNT(p) × (1 + t)^−p, la valeur résiduelle nette et la récupération du BFRE étant incluses dans le flux de la dernière année.

Lecture	Décision
VAN > 0	Le projet rémunère le capital au-delà du taux exigé : il crée de la valeur
VAN = 0	Le projet rémunère exactement le coût du capital
VAN < 0	Il détruit de la valeur : on le rejette

La VAN est exprimée en euros d'aujourd'hui : c'est l'enrichissement de l'entreprise. Elle est une fonction décroissante du taux d'actualisation : pour le projet Horizon du cours 16 (capital investi 540 000 €), elle vaut :

Taux	0 %	5 %	9 %	12 %	15 %	19 %	20 %
VAN (€)	375 000	245 911	161 886	107 776	60 017	4 630	− 7 927

1.2 Le taux de rentabilité interne (TIR)

Le TIR est le taux d'actualisation qui annule la VAN : I0 = Σ FNT(p) × (1 + TIR)^−p.

Il se compare au taux exigé : TIR > t, le projet est acceptable.
Il se calcule par encadrement et interpolation linéaire : on cherche deux taux t1 et t2 de part et d'autre de zéro, puis TIR ≈ t1 + (t2 − t1) × VAN(t1) / [VAN(t1) − VAN(t2)].
Hypothèse sous-jacente : les flux intermédiaires sont réinvestis au TIR lui-même. Quand ce taux est élevé, l'hypothèse est peu réaliste, ce qui motive le TIR global (1.4).

1.3 L'indice de profitabilité (IP)

IP = Σ FNT(p) × (1 + t)^−p / I0 = 1 + VAN / I0.

Il mesure la valeur actuelle créée par euro investi : un IP de 1,30 signifie que chaque euro investi rapporte 1,30 € de valeur actuelle. Règle : IP > 1 équivaut à VAN > 0. L'IP sert à classer des projets de tailles différentes, notamment quand le capital disponible est limité.

À retenir

Selon les manuels, l'IP est parfois défini comme VAN / I0 : l'énoncé précise sa définition. Ici, on retient la définition 1 + VAN / I0 (un projet acceptable a un IP supérieur à 1).

1.4 La VAN globale et le TIR global

La VAN globale et le TIR global (ou TIR modifié) corrigent l'hypothèse de réinvestissement : on suppose que les flux intermédiaires sont réinvestis à un taux fixé (par exemple le coût du capital ou un taux de placement r) jusqu'à la fin du projet.

Valeur acquise des flux à la date n : VA = Σ FNT(p) × (1 + r)^(n − p).
VAN globale = VA × (1 + t)^−n − I0.
TIR global : taux tel que I0 × (1 + TIRG)^n = VA, soit TIRG = (VA / I0)^(1/n) − 1.

Le TIR global est plus réaliste que le TIR ordinaire, car il retient un taux de réinvestissement plausible. Il est aussi utile pour comparer des projets de durées différentes sur un horizon commun (voir cas 3).

1.5 Le délai de récupération du capital investi actualisé (DRCI)

Le DRCI est la durée nécessaire pour que les flux actualisés cumulés égalent le capital investi. On cumule les flux actualisés jusqu'à ce que le cumul devienne positif, puis on interpole dans l'année du retournement :

DRCI = (dernière année de cumul négatif) + |cumul négatif| / flux actualisé de l'année suivante.

Le DRCI est un critère de liquidité et de risque : plus la récupération est rapide, moins l'entreprise est exposée à l'incertitude. Il ne mesure pas la rentabilité : il ignore les flux postérieurs à la récupération. La version non actualisée n'est pas citée au programme : le sujet doit en fournir la définition si elle est demandée.

02Tableau de synthèse

Critère	Mesure	Règle d'acceptation	Force	Limite
VAN	Enrichissement en euros	> 0	Additive, tient compte du temps et de la taille	Dépend du taux, ne mesure pas l'efficacité par euro
TIR	Rendement annuel du capital	> taux exigé	Parlant, indépendant du taux pour son calcul	Réinvestissement au TIR, tailles ignorées
IP	Valeur créée par euro investi	> 1	Classe les projets avec capital rationné	Ignore l'ampleur absolue
VAN globale / TIR global	Idem avec réinvestissement à un taux fixé	VAN globale > 0, TIR global > taux exigé	Réaliste, comparaison à horizon commun	Un taux de réinvestissement à choisir
DRCI	Rapidité de retour	< seuil fixé par l'entreprise	Liquidité et risque	Ignore les flux après récupération

03Les conflits de critères

Les critères peuvent se contredire. Les deux sources de conflit sont les tailles différentes et les durées ou profils de flux différents.

Situation	Critère à privilégier
Tailles différentes, capital non rationné	VAN : elle mesure l'enrichissement total
Tailles différentes, capital rationné	IP : on classe les projets par valeur créée par euro et on sélectionne dans la limite du budget
Durées différentes	VAN globale et TIR global à horizon commun
Projets très exposés au risque	DRCI comme garde-fou en complément

Pourquoi la VAN prévaut généralement

La VAN fait l'hypothèse d'un réinvestissement au taux d'actualisation (le coût du capital), plus plausible que le réinvestissement au TIR. De plus, elle est additive : la VAN de deux projets réalisés ensemble est la somme de leurs VAN. Un projet B plus gros que A équivaut à A plus un projet complémentaire de capital B − A : si ce projet complémentaire a une VAN positive, B vaut mieux que A (voir cas 2).

04Les critères non financiers

Le programme demande aussi de considérer des critères de sélection non financiers. Ils interviennent à côté, non à la place, des critères chiffrés :

Famille	Exemples
Stratégie	Cohérence avec le positionnement, accès à un marché, avantage concurrentiel
Organisation	Compétences disponibles, charge de travail, délai de mise en œuvre
Risque et flexibilité	Réversibilité, dépendance à un fournisseur ou à un client, possibilité d'étaler l'investissement
Image et responsabilité	Réputation, conditions de travail, impact environnemental (cours 18)
Contraintes	Financement disponible, réglementation, délais

Ils peuvent justifier de retenir un projet de moindre VAN ou de rejeter un projet rentable : la décision doit alors être argumentée.

Exemples corrigés

Cas 1 : tous les critères pour le projet Horizon

Reprenons le projet Horizon du cours 16 : capital investi 540 000 €, flux de 167 500 € aux dates 1 à 4, de 245 000 € à la date 5. Taux d'actualisation 9 %. Taux de réinvestissement pour le calcul global : 6 %.

Flux actualisés et cumul

Date	Flux	Facteur 1,09^−p	Flux actualisé	Cumul actualisé
0	− 540 000	1,0000	− 540 000,00	− 540 000,00
1	167 500	0,9174	153 669,72	− 386 330,28
2	167 500	0,8417	140 981,40	− 245 348,88
3	167 500	0,7722	129 340,73	− 116 008,14
4	167 500	0,7084	118 661,22	+ 2 653,08
5	245 000	0,6499	159 233,19	+ 161 886,27

Résultats

Critère	Calcul	Résultat
VAN à 9 %	Σ flux actualisés − 540 000 = 701 886,27 − 540 000	161 886,27 €
IP	701 886,27 / 540 000	1,30
DRCI	3 ans + 116 008,14 / 118 661,22 = 3 + 0,978	3 ans et 11,7 mois
TIR (interpolation)	VAN(19 %) = 4 630 ; VAN(20 %) = − 7 927 ; 19 % + 1 % × 4 630 / 12 557	19,37 % (exact : 19,36 %)
Valeur acquise à 6 %	167 500 × (1,06^4 + 1,06^3 + 1,06^2 + 1,06) + 245 000	1 021 713,07
TIR global	(1 021 713,07 / 540 000)^(1/5) − 1	13,60 %
VAN globale	1 021 713,07 × 1,09^−5 − 540 000	124 043,39 €

Tous les critères convergent : le projet est acceptable. Le TIR global (13,60 %) est inférieur au TIR ordinaire (19,36 %) parce qu'il suppose un réinvestissement à 6 % au lieu de 19 %, mais il reste supérieur à 9 %.

À retenir

Écrit au décideur : « Monsieur le Directeur, je vous recommande de réaliser le projet. À 9 %, il crée 161 886 € de valeur et rapporte 1,30 € de valeur actuelle pour chaque euro investi. Son rendement interne est de 19,4 %, et de 13,6 % même en supposant que les flux annuels ne soient réinvestis qu'à 6 %. Le capital est récupéré en 3 ans et 11 mois, soit quasiment au terme de la quatrième année, ce qui concentre le risque sur le chiffre d'affaires supplémentaire de 720 000 € : un test de sensibilité sur ce volume est indispensable avant l'engagement. »

Cas 2 : deux projets qui se contredisent, A et B

La société Cirrus peut réaliser l'un des deux projets suivants (mutuellement exclusifs), actualisés à 8 %, sur 4 ans, en univers certain :

	Capital investi	Flux 1	Flux 2	Flux 3	Flux 4
Projet A	100 000	35 000	40 000	45 000	30 000
Projet B	200 000	70 000	70 000	75 000	80 000

Calculs

Critère	Projet A	Projet B
Somme des flux actualisés à 8 %	124 474,31	243 168,34
VAN	24 474,31	43 168,34
TIR	18,64 %	17,12 %
IP	1,2447	1,2158
Cumul actualisé année 3	+ 2 423,41	− 15 634,05
DRCI	2,93 ans (2 ans 11,2 mois)	3,27 ans (3 ans 3,2 mois)
Valeur acquise à 6 %	164 329,56	321 523,12
TIR global	13,22 %	12,60 %
VAN globale	20 787,13	36 329,09

Lecture : le TIR, l'IP, le DRCI et le TIR global classent A premier ; la VAN et la VAN globale classent B premier. Le conflit vient de la taille : B mobilise deux fois plus de capital.

Raisonnement complémentaire : choisir B revient à choisir A plus un projet complémentaire de 100 000 € qui rapporte (70 000 − 35 000) ; (70 000 − 40 000) ; (75 000 − 45 000) ; (80 000 − 30 000), soit 35 000 ; 30 000 ; 30 000 ; 50 000. Sa VAN à 8 % est de 18 694,03 € (= 43 168,34 − 24 474,31), et son TIR de 15,67 %, supérieur à 8 % : l'investissement supplémentaire est rentable.

Conclusion selon la contrainte de capital :

Contrainte	Choix
Capital disponible suffisant et sans autre emploi plus rentable	B (VAN supérieure)
Capital limité à 100 000 € ou existence d'un autre projet pour les 100 000 € supplémentaires	A (IP supérieur)

À retenir

Écrit au décideur : « Madame la Directrice, les deux projets sont rentables à 8 %. Le projet B crée le plus de valeur (43 168 € contre 24 474 €), mais le projet A rapporte plus par euro investi (IP de 1,24 contre 1,22) et se rembourse plus vite (2,9 ans contre 3,3 ans). Si vous disposez réellement des 200 000 € sans emploi alternatif à plus de 8 %, retenez B : les 100 000 € supplémentaires rapportent 18 694 € de valeur nette, soit un rendement de 15,7 %. Si ces fonds ont un autre usage, ou si votre financement est contraint, retenez A. »

Cas 3 : deux projets de durées différentes

La société Cirrus compare deux projets mutuellement exclusifs et non renouvelables de 150 000 € chacun, à 8 % :

projet C : 75 000 € par an pendant 3 ans ;
projet D : 50 000 € par an pendant 5 ans.

Critère	Projet C	Projet D
VAN à 8 %	43 282,27	49 635,50
TIR	23,38 %	19,86 %
IP	1,2885	1,3309
DRCI	2,27 ans (2 ans 3,3 mois)	3,58 ans (3 ans 6,9 mois)

Conflit : le TIR et le DRCI préfèrent C, la VAN et l'IP préfèrent D. Comparer des projets de durées différentes impose un horizon commun de 5 ans, avec réinvestissement des flux de C à 6 % pendant les deux années restantes :

Critère à horizon 5 ans	Projet C	Projet D
Valeur acquise à la date 5	268 281,97	281 854,65
TIR global	12,33 %	13,45 %
VAN globale à 8 %	32 588,20	41 825,54

Les critères globaux départagent en faveur de D. Le TIR ordinaire de C (23,38 %) est séduisant, mais il suppose que les flux de C soient réinvestis à 23 %, ce qui n'est pas réaliste : l'argent récupéré plus vite ne se replace en pratique qu'à 6 %. Si le taux de réinvestissement était égal au taux d'actualisation (8 %), la VAN globale serait égale à la VAN ordinaire : l'horizon commun ne modifie le classement que parce que le placement rapporte moins que le taux exigé. Enfin, ce raisonnement suppose des projets non renouvelables : si chacun pouvait être renouvelé à l'identique, on comparerait des chaînes de projets sur 15 ans (plus petit commun multiple de 3 et 5) ou leur annuité équivalente, VAN × t / [1 − (1 + t)^−n], soit 16 795 € pour C contre 12 432 € pour D, et C l'emporterait. Cette méthode n'est pas citée par le programme : ne l'utiliser que si l'énoncé la décrit.

À retenir

Écrit au décideur : « Monsieur le Président, ne vous laissez pas guider par le rendement interne de C (23,4 %) : il suppose un réinvestissement des flux à ce même taux. À horizon commun de 5 ans et avec un placement réaliste à 6 %, D l'emporte : TIR global de 13,5 % contre 12,3 % et VAN globale de 41 826 € contre 32 588 €. Choisissez C seulement si votre trésorerie à court terme est tendue ou si l'avenir au-delà de 3 ans vous paraît trop incertain : C est récupéré en 2 ans 3 mois, D en 3 ans 7 mois. »

Vocabulaire essentiel

Terme	Définition
VAN	Somme des flux actualisés moins le capital investi
TIR	Taux qui annule la VAN
Indice de profitabilité	Flux actualisés divisés par le capital investi (1 + VAN / I0)
VAN globale	VAN calculée après réinvestissement des flux à un taux donné jusqu'à la fin
TIR global	Taux qui égalise le capital investi et la valeur acquise des flux
DRCI	Durée au bout de laquelle les flux actualisés cumulés égalent le capital investi
Interpolation linéaire	Estimation d'un taux entre deux valeurs encadrantes
Rationnement du capital	Budget limité qui oblige à choisir entre projets rentables
Taux de réinvestissement	Taux auquel on suppose replacés les flux intermédiaires
Horizon commun	Durée unique choisie pour comparer des projets de durées différentes

Points clés à retenir

VAN = − I0 + Σ FNT × (1 + t)^−p : on accepte si elle est positive.
Le TIR annule la VAN ; on le trouve par encadrement et interpolation ; on l'accepte s'il dépasse le taux exigé.
IP = 1 + VAN / I0 : valeur actuelle créée par euro investi.
Le DRCI mesure la rapidité de retour (actualisé) : critère de risque, non de rentabilité.
VAN globale et TIR global corrigent l'hypothèse de réinvestissement et permettent de comparer à horizon commun.
Conflit de tailles : VAN si capital non rationné, IP si rationné.
Les critères non financiers complètent, ils ne remplacent pas les critères chiffrés.
On conclut toujours par une recommandation qui explique l'arbitrage.

Pièges fréquents

Oublier la récupération du BFRE et la valeur résiduelle dans le flux de la dernière année.
Interpoler le TIR avec deux taux qui n'encadrent pas zéro : le résultat est une extrapolation fausse.
Classer deux projets de tailles différentes par le TIR seul et négliger la VAN.
Confondre IP = 1 + VAN / I0 et VAN / I0 : suivre la définition de l'énoncé.
Calculer le DRCI sans actualiser alors que le programme le demande actualisé.
Comparer des VAN de projets de durées différentes sans horizon commun ni correction.
Réinvestir au TIR dans le TIR global : on réinvestit au taux fixé par l'énoncé.
S'en tenir au calcul : un critère non financier peut justifier un autre choix, il faut l'argumenter.

Q&R pour le tuteur IA

Q : Que signifie une VAN de 161 886 € ? R : Au taux d'actualisation retenu (9 %), la valeur actuelle des flux dépasse de 161 886 € le capital investi : le projet rémunère le capital au taux exigé et crée en plus cette valeur. Il est acceptable.

Q : Comment calcule-t-on le TIR sans tableur ? R : On calcule la VAN pour deux taux qui encadrent zéro, par exemple 19 % (+ 4 630 €) et 20 % (− 7 927 €), puis on interpole : 19 % + 1 % × 4 630 / (4 630 + 7 927) = 19,37 %.

Q : Quand préfère-t-on l'indice de profitabilité à la VAN ? R : Quand le capital est rationné : on classe les projets selon la valeur actuelle créée par euro investi et on les retient jusqu'à épuisement du budget. À capital non limité, la VAN, qui mesure l'enrichissement total, est plus pertinente.

Q : Pourquoi le TIR global est-il inférieur au TIR dans le cas Horizon ? R : Parce que le TIR ordinaire suppose un réinvestissement des flux au TIR lui-même (19,36 %), alors que le TIR global les réinvestit à un taux réaliste de 6 % : 13,60 %.

Q : Que représente le délai de récupération actualisé ? R : La durée pour que les flux actualisés cumulés atteignent le capital investi. Pour Horizon, le cumul devient positif durant la quatrième année et le délai est de 3 ans et environ 11,7 mois. C'est un critère de liquidité et de risque, non de rentabilité.

Q : Comment départager deux projets de durées différentes ? R : On les ramène à un horizon commun en réinvestissant les flux du plus court à un taux fixé, puis on compare la VAN globale et le TIR global. Dans le cas 3, ces critères favorisent le projet D, alors que le TIR ordinaire favorisait C.