Coût des capitaux propres et augmentation de capital

Q: Pourquoi le coût des capitaux propres est-il supérieur au coût de la dette ?

Parce que les associés sont payés après les créanciers et que leur rémunération n'est pas contractuelle : ils supportent plus de risque. Ils exigent donc un taux plus élevé.

Q: Une action cote 45 €, le dividende versé est de 2,19 € et croît de 3 % par an. Quel est le coût des capitaux propres ?

D1 = 2,19 × 1,03 = 2,2557 ; Kc = 2,2557 / 45 + 3 % = 5,01 % + 3 % = 8,01 %.

Q: Que représente le bêta dans le MEDAF ?

La sensibilité de la rentabilité du titre à celle du marché. Un bêta de 1,1 signifie que le titre amplifie légèrement les mouvements du marché : sa prime de risque est 1,1 fois celle du marché.

Q: Comment calcule-t-on le cours théorique après une augmentation de capital ?

(N × C + n × E) / (N + n), où N et C sont le nombre et le cours des actions anciennes, n et E le nombre et le prix d'émission des actions nouvelles. Avec 200 000 actions à 60 € et 50 000 actions nouvelles à 48 €, on obtient 57,60 €.

Q: Que vaut un droit préférentiel de souscription ?

La différence entre l'ancien cours et le cours théorique après opération : 60 − 57,60 = 2,40 €. Elle est égale à n × (C − E) / (N + n).

Q: Un actionnaire qui ne participe pas à l'augmentation de capital perd-il quelque chose ?

Oui. Il conserve ses actions, dont le cours baisse au cours théorique, sans toucher la valeur des droits qu'il n'a ni exercés ni vendus. Sa part du capital diminue aussi : c'est la dilution.

À retenir

Cadre programme : DCG, programme 2025 (arrêté du 4 août 2025, première session 2027), UE 6 « Finance d'entreprise », partie 3 « Optimiser la politique de financement », sous-partie 3.3 « Arbitrer les coûts de financement » (coût des capitaux propres et augmentation de capital).

Pourquoi c'est central à l'examen : les capitaux propres semblent « gratuits », ce qui est faux. Le sujet demande de calculer le taux exigé par les associés (dividendes ou modèle d'évaluation des actifs financiers), puis les conséquences d'une augmentation de capital pour les actionnaires. Ces résultats alimentent le coût moyen pondéré du capital (cours 22) et le taux d'actualisation des investissements (cours 16 et 17).

01Pourquoi les capitaux propres ont un coût

Les associés ne reçoivent pas d'intérêts contractuels, mais ils ont apporté des fonds qu'ils auraient pu placer ailleurs avec un risque comparable. Ils exigent donc une rentabilité minimale : le coût des capitaux propres, noté Kc.

Pour l'entreprise, Kc est le prix à payer pour garder ces fonds ; pour l'actionnaire, c'est le taux requis. Les deux notions désignent le même taux : une entreprise qui ne le procure pas détruit de la valeur pour ses associés.
Kc est supérieur au coût de la dette après impôt : les associés sont payés après les créanciers et supportent plus de risque (cours 19).
Kc ne figure dans aucun compte : on l'estime avec deux méthodes que le programme demande de maîtriser.

02Première méthode : l'actualisation des dividendes

Le cours d'une action est la valeur actuelle des dividendes futurs au taux Kc. Le coût des capitaux propres est le taux qui égalise cette valeur au cours observé P0.

2.1 Dividende constant

Si le dividende annuel D est constant et versé indéfiniment : P0 = D / Kc, donc Kc = D / P0. Cette hypothèse correspond à une entreprise sans croissance, rare en pratique.

2.2 Dividende en progression régulière : modèle de Gordon-Shapiro

Si le dividende augmente chaque année d'un taux constant g : P0 = D1 / (Kc − g), donc

Kc = D1 / P0 + g, avec D1 = D0 × (1 + g)

où D0 est le dernier dividende versé, D1 le dividende de l'année à venir. Le taux est la somme du rendement du dividende (D1 / P0) et de la croissance attendue (g).

Conditions : g est constant et inférieur à Kc.

2.3 Estimer g

Quand l'énoncé ne donne pas g, on le calcule à partir de l'historique par le taux de croissance moyen géométrique : g = (D récent / D ancien)^(1/n) − 1, où n est le nombre d'années entre les deux dividendes.

Limites : g passé ne prédit pas g futur ; une petite variation de g modifie fortement Kc.

03Deuxième méthode : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)

Le MEDAF relie la rentabilité exigée d'un titre à son risque de marché. Le programme n'en demande ni la démonstration ni les hypothèses détaillées, seulement la compréhension conceptuelle et l'application de la formule :

Kc = rf + βc × (Rm − rf)

Symbole	Signification
rf	Taux sans risque : rendement d'un placement sans risque de défaut (emprunt d'État à long terme)
Rm	Rentabilité attendue du marché dans son ensemble (indice large)
Rm − rf	Prime de risque du marché : supplément exigé pour supporter le risque du marché
βc (bêta)	Sensibilité du titre aux variations du marché

Lecture de βc : βc = 1, le titre varie comme le marché ; βc > 1, il amplifie les mouvements (titre risqué, cyclique) ; βc < 1, il les amortit (titre défensif).

Interprétation conceptuelle : l'actionnaire exige d'abord la rentabilité minimale du marché (rf), complétée d'une prime de risque pondérée par le risque propre de l'entreprise (βc). L'énoncé fournit rf, Rm et βc.

04L'augmentation de capital : modalités financières

L'entreprise émet des actions nouvelles à un prix d'émission E, généralement inférieur au cours. Les actionnaires anciens ont une priorité, matérialisée par un droit préférentiel de souscription (DPS).

À retenir

Hors programme UE 6 : les aspects juridiques des droits préférentiels de souscription et des droits d'attribution ne sont pas attendus. On calcule seulement les modalités financières.

4.1 Les grandeurs

On note N le nombre d'actions anciennes, C leur cours avant l'opération, n le nombre d'actions nouvelles et E le prix d'émission.

Grandeur	Formule
Fonds levés	n × E (avant frais)
Parité	N / n anciennes pour 1 nouvelle
Cours théorique après opération	(N × C + n × E) / (N + n)
Valeur théorique du DPS	C − cours théorique après = n × (C − E) / (N + n)

Le cours théorique est la moyenne pondérée de l'ancien cours et du prix d'émission : la capitalisation augmente du montant des fonds levés, répartie sur N + n actions.

4.2 Les effets pour les actionnaires

Un actionnaire qui détient des actions anciennes dispose de trois options :

Option	Effet sur sa richesse	Effet sur sa part du capital
Souscrire (exercer ses droits)	Neutre : il paie E et reçoit la valeur correspondante	Conservée
Vendre ses droits	Neutre : il encaisse la valeur du DPS	Réduite (dilution)
Ne rien faire	Perte : il subit la baisse du cours sans compensation	Réduite (dilution)

Dilution : la part détenue passe de x / N à x / (N + n).

Effet sur le bénéfice par action : avant opération BPA = résultat / N ; si le résultat ne change pas, BPA après = résultat / (N + n). Il baisse mécaniquement ; le projet financé doit rapporter un résultat supplémentaire pour maintenir le BPA :

résultat supplémentaire minimal = BPA initial × n

4.3 Coût de l'augmentation de capital

Pour l'entreprise, les fonds levés par augmentation de capital coûtent Kc (rentabilité exigée par tous les associés), plus les frais d'émission. L'absence de remboursement ne signifie pas gratuité.

Exemples corrigés

Cas 1 : estimer le coût des capitaux propres de la société Delta

Delta est cotée. Données :

dividendes par action : 2,00 € il y a trois ans, 2,19 € cette année (D0) ;
cours actuel : P0 = 45 € ;
taux sans risque rf = 3,0 % ; rentabilité attendue du marché Rm = 8,5 % ; bêta βc = 1,1.

Méthode 1 : dividende constant

Kc = 2,19 / 45 = 4,87 %. Résultat peu crédible : Delta fait croître son dividende, donc l'hypothèse est inadaptée.

Méthode 2 : Gordon-Shapiro

g = (2,19 / 2,00)^(1/3) − 1 = 3,07 %, retenu à 3 %
D1 = 2,19 × 1,03 = 2,2557
Kc = 2,2557 / 45 + 3 % = 5,01 % + 3 % = 8,01 %

Méthode 3 : MEDAF

Kc = 3,0 % + 1,1 × (8,5 % − 3,0 %) = 3,0 % + 1,1 × 5,5 % = 9,05 %

Méthode	Kc
Dividende constant	4,87 %
Gordon-Shapiro (g = 3 %)	8,01 %
MEDAF	9,05 %

Sensibilité : avec g = 4 %, Gordon-Shapiro donne 2,19 × 1,04 / 45 + 4 % = 5,06 % + 4 % = 9,06 %, presque le résultat du MEDAF. L'écart entre les deux méthodes vient donc d'une anticipation de croissance un peu supérieure à 3 %.

Écrit au dirigeant : « Le rendement du dividende seul (4,87 %) sous-estime ce que vos actionnaires attendent, puisque Delta fait croître son dividende. Les deux méthodes sérieuses convergent entre 8 % et 9 % : 8,01 % si la croissance reste à 3 %, 9,05 % selon le MEDAF, résultat qu'on retrouve avec une croissance de 4 %. Pour évaluer un projet de risque moyen, je recommande de retenir 9 %, le MEDAF intégrant le risque de marché de Delta, et de contrôler ce résultat avec le modèle de Gordon-Shapiro. Tout projet qui rapporte moins que ce taux aux associés détruit de la valeur. »

Cas 2 : augmentation de capital de la société Epsilon

Epsilon a 200 000 actions cotées 60 €. Elle émet 1 action nouvelle pour 4 anciennes au prix de 48 € (frais ignorés). Résultat annuel : 1 800 000 €.

Étape 1 : caractéristiques

	Calcul	Résultat
Actions nouvelles	200 000 / 4	50 000
Fonds levés	50 000 × 48	2 400 000
Cours théorique après opération	(200 000 × 60 + 50 000 × 48) / 250 000 = 14 400 000 / 250 000	57,60
Valeur théorique du DPS	60 − 57,60 ou 50 000 × (60 − 48) / 250 000	2,40

Pour souscrire une action nouvelle, un actionnaire doit présenter 4 droits et payer 48 € : le coût équivaut à 4 × 2,40 + 48 = 57,60 €, le cours théorique.

Étape 2 : trois comportements d'un actionnaire qui détient 2 000 actions (patrimoine initial : 2 000 × 60 = 120 000 €)

Option	Calcul	Patrimoine final	Part du capital
Souscrire (500 actions nouvelles à 48 € = 24 000 €)	2 500 × 57,60 − 24 000	120 000 €	1,00 %
Vendre ses 2 000 droits	2 000 × 57,60 + 2 000 × 2,40	120 000 €	0,80 %
Ne rien faire	2 000 × 57,60	115 200 € (perte de 4 800 €)	0,80 %

La part du capital : 2 000 / 200 000 = 1,00 % avant ; 2 000 / 250 000 = 0,80 % après, sans souscription.

Étape 3 : effet sur le bénéfice par action

	Avant	Après (résultat inchangé)	Après (projet à 9 % après impôt)
Résultat	1 800 000	1 800 000	1 800 000 + 2 400 000 × 9 % = 2 016 000
Actions	200 000	250 000	250 000
Bénéfice par action	9,00	7,20	8,064

Pour maintenir un BPA de 9 €, le résultat supplémentaire minimal est 9,00 × 50 000 = 450 000 €, soit une rentabilité de 450 000 / 2 400 000 = 18,75 % sur les fonds levés.

Écrit au conseil d'administration : « Avec un prix d'émission de 48 € pour un cours de 60 €, le cours théorique tombe à 57,60 € et chaque droit vaut 2,40 €. Les actionnaires qui souscrivent ou vendent leurs droits conservent leur richesse ; ceux qui ne font rien perdent 4 % de leur patrimoine. Le projet financé doit rapporter 18,75 % sur 2 400 000 € pour ne pas diluer le bénéfice par action : à 9 %, le BPA baisse de 9,00 € à 8,06 €. Le critère de décision n'est pas le maintien du bénéfice par action mais la rentabilité exigée par les actionnaires (de l'ordre de 9 % ici, hypothèse reprise du cas 1) : nous recommandons de ne lancer l'opération que si le projet promet une rentabilité nettement supérieure à ce taux, en expliquant aux actionnaires la baisse transitoire du bénéfice par action, ou de réduire le montant levé. »

Vocabulaire essentiel

Terme	Définition
Kc	Coût des capitaux propres : rentabilité exigée par les associés
Gordon-Shapiro	Modèle : P0 = D1 / (Kc − g), dividende en croissance constante
g	Taux de croissance annuel du dividende
MEDAF	Modèle d'évaluation des actifs financiers : Kc = rf + βc × (Rm − rf)
rf	Taux sans risque
Prime de risque du marché	Rm − rf
βc	Bêta : sensibilité du titre au marché
Prix d'émission (E)	Prix auquel sont souscrites les actions nouvelles
Cours théorique après opération	Moyenne pondérée de l'ancien cours et du prix d'émission
DPS	Droit préférentiel de souscription, valeur C − cours théorique
Dilution	Baisse de la part de capital et du bénéfice par action

Points clés à retenir

Le coût des capitaux propres est un taux exigé, pas une charge comptabilisée.
Dividende constant : Kc = D / P0. Dividende en croissance : Kc = D1 / P0 + g, avec D1 = D0 × (1 + g).
g peut être estimé par le taux de croissance moyen géométrique des dividendes passés.
MEDAF : Kc = rf + βc × (Rm − rf). On applique la formule, on ne la démontre pas.
Le bêta mesure le risque de marché : supérieur à 1, le titre amplifie le marché.
Cours théorique après opération = (N × C + n × E) / (N + n) ; DPS = C − cours théorique.
Souscrire ou vendre ses droits ne change pas la richesse ; ne rien faire fait perdre la valeur des droits.
Une augmentation de capital dilue le bénéfice par action : le projet financé doit rapporter un résultat supplémentaire pour le maintenir.
Les aspects juridiques des DPS et des droits d'attribution sont hors programme UE 6.

Pièges fréquents

Utiliser D0 au lieu de D1 dans Gordon-Shapiro : il faut le dividende de l'année à venir, D0 × (1 + g).
Retenir g supérieur ou égal à Kc : le modèle n'a alors plus de sens.
Appliquer Kc = D / P0 à une entreprise en croissance : on sous-estime le taux exigé.
Confondre le taux sans risque rf et le rendement attendu du marché Rm : la prime de risque est la différence Rm − rf.
Oublier de multiplier βc par la prime de risque, et non par Rm seul.
Penser que les capitaux propres sont gratuits parce qu'il n'y a pas d'intérêts.
Calculer le cours théorique avec la mauvaise pondération : N × C et n × E, divisés par N + n.
Oublier que l'actionnaire passif perd la valeur des droits non exercés.
Confondre prix d'émission et cours théorique : le prix d'émission est choisi par l'entreprise, le cours théorique résulte du calcul.

Q&R pour le tuteur IA

Q : Pourquoi le coût des capitaux propres est-il supérieur au coût de la dette ? R : Parce que les associés sont payés après les créanciers et que leur rémunération n'est pas contractuelle : ils supportent plus de risque. Ils exigent donc un taux plus élevé.

Q : Une action cote 45 €, le dividende versé est de 2,19 € et croît de 3 % par an. Quel est le coût des capitaux propres ? R : D1 = 2,19 × 1,03 = 2,2557 ; Kc = 2,2557 / 45 + 3 % = 5,01 % + 3 % = 8,01 %.

Q : Que représente le bêta dans le MEDAF ? R : La sensibilité de la rentabilité du titre à celle du marché. Un bêta de 1,1 signifie que le titre amplifie légèrement les mouvements du marché : sa prime de risque est 1,1 fois celle du marché.

Q : Comment calcule-t-on le cours théorique après une augmentation de capital ? R : (N × C + n × E) / (N + n), où N et C sont le nombre et le cours des actions anciennes, n et E le nombre et le prix d'émission des actions nouvelles. Avec 200 000 actions à 60 € et 50 000 actions nouvelles à 48 €, on obtient 57,60 €.

Q : Que vaut un droit préférentiel de souscription ? R : La différence entre l'ancien cours et le cours théorique après opération : 60 − 57,60 = 2,40 €. Elle est égale à n × (C − E) / (N + n).

Q : Un actionnaire qui ne participe pas à l'augmentation de capital perd-il quelque chose ? R : Oui. Il conserve ses actions, dont le cours baisse au cours théorique, sans toucher la valeur des droits qu'il n'a ni exercés ni vendus. Sa part du capital diminue aussi : c'est la dilution.