Annales DCG UE11 Contrôle de gestion : sujet type corrigé

1.1 Répartition secondaire et coût des unités d'œuvre

Prestations réciproques. Les deux centres auxiliaires se rendent des services l'un à l'autre : on calcule d'abord le total à répartir de chacun, prestations reçues comprises. Soit M le total de la maintenance et G celui de la gestion du personnel :

• M = 26 000 + 0,20 G
• G = 17 000 + 0,10 M

Par substitution : M = 26 000 + 0,20 × (17 000 + 0,10 M) = 29 400 + 0,02 M, d'où 0,98 M = 29 400 et M = 30 000 € ; G = 17 000 + 3 000 = 20 000 €.

Calcul des unités d'œuvre :

• heures-machine : 3 000 × 0,4 + 800 × 0,5 = 1 200 + 400 = 1 600 h ;
• heures de MOD : 3 000 × 0,6 + 800 × 1,5 = 1 800 + 1 200 = 3 000 h ;
• chiffre d'affaires : 1 800 × 100 + 500 × 300 = 180 000 + 150 000 = 330 000 €, soit 3 300 unités de 100 €.

Contrôle : 80 000 + 90 000 + 33 000 = 203 000 €, total des charges indirectes ; les centres auxiliaires sont soldés.

1.2 Coûts complets et résultats analytiques

Coût de production unitaire

Stocks, coûts de revient et résultats du trimestre

Coût de revient unitaire : 87,00 € pour la chaise (résultat de 13 € par chaise vendue), 222,50 € pour la table (77,50 € par table).

1.3 Imputation rationnelle

La présentation du tableau des charges indirectes avec imputation rationnelle n'est pas demandée : les calculs sont posés centre par centre.

Règle. Seule la part des charges fixes correspondant à l'activité réelle, rapportée à l'activité normale, est incorporée aux coûts : charges fixes imputées = charges fixes × coefficient d'activité (activité réelle / activité normale). La différence d'imputation rationnelle (charges imputées - charges réelles) est un coût de chômage lorsqu'elle est négative, un boni de suractivité lorsqu'elle est positive ; elle est portée directement au résultat de la période.

Les deux centres sont en sous-activité : le coût de chômage du trimestre s'élève à 9 600 + 15 000 = 24 600 €.

Coûts de production unitaires avec imputation rationnelle

Résultat du trimestre

Le stock final vaut désormais 1 200 × 71,60 + 300 × 182 = 85 920 + 54 600 = 140 520 €.

1.4 Coût variable et rapprochement des trois résultats

Coûts variables unitaires. Production : charges directes + charges variables des centres. Distribution : charges variables 33 000 - 19 800 = 13 200 €, soit 13 200 / 330 000 = 4 % du chiffre d'affaires.

Pourquoi trois résultats différents ? Toutes les charges du trimestre sont identiques dans les trois calculs ; seule change la part des charges fixes de production qui reste dans le stock final (1 200 chaises et 300 tables) au lieu de peser sur le résultat du trimestre.

• Coûts complets - coût variable : 62 150 - 19 850 = 42 300 €, les charges fixes stockées.
• Coûts complets - imputation rationnelle : 62 150 - 52 520 = 9 630 € = 42 300 - 32 670 : c'est la part du coût de la sous-activité incorporée au stock par les coûts complets (1 200 × 5,40 + 300 × 10,50 = 6 480 + 3 150).

1.5 Commande de l'enseigne et écrit au décideur

Capacité. La commande demande 400 × 0,4 = 160 heures-machine et 400 × 0,6 = 240 heures de MOD. L'activité passerait à 1 760 heures-machine (capacité maximale 2 200) et à 3 240 heures (capacité 4 400) : la commande est réalisable sans investissement ni charge fixe supplémentaire.

Incidence sur le résultat (raisonnement marginal) :

La commande augmente la marge sur coût variable de 5 680 €, alors que son prix est inférieur au coût de revient complet de la chaise (77 + 10 % × 70 = 84 €) : les charges fixes, engagées de toute façon, ne changent pas avec la commande. Cet effet de 5 680 € se lit directement dans le résultat du trimestre calculé en coût variable (19 850 + 5 680 = 25 530 €) et avec l'imputation rationnelle (52 520 + 5 680 = 58 200 €) : dans ce cas, la commande réduit le coût de chômage de 160 × 24 + 240 × 15 = 7 440 €, qui compense sa perte apparente sur coût rationnel.

En coûts complets, le résultat du trimestre n'augmente que d'environ 2 228 € : les charges fixes se répartissent sur davantage d'unités, les coûts d'unité d'œuvre baissent (47,27 € l'heure-machine, 28,52 € l'heure de MOD, 9,53 € pour 100 € de chiffre d'affaires), le coût de production de la chaise passe à 75,02 € et celui de la table à 188,91 €. Le stock final, qui garde les mêmes quantités, vaut alors 146 698,48 € au lieu de 150 150 € : 3 451,52 € de charges fixes quittent le stock pour peser sur le trimestre (64 378,48 - 62 150 = 2 228,48 €). Sur la durée, quand ce stock sera vendu, l'effet réel de la commande est bien de 5 680 € : la différence n'est qu'un décalage entre périodes.

Proposition d'écrit

Objet : coûts du quatrième trimestre 2026 et commande d'hiver de l'enseigne.

1. Le coût à retenir pour les prix 2027. Le coût complet de la chaise Calanque (77 € en production) est gonflé par la sous-activité d'hiver : les deux ateliers n'ont tourné qu'à 80 % et 75 % de leur activité normale, et les charges fixes ont été réparties sur moins d'unités. Ce coût change avec le volume du trimestre ; il ne mesure pas l'efficacité de l'atelier. Pour préparer les prix de la saison, je recommande le coût avec imputation rationnelle : 71,60 € pour la chaise et 182 € pour la table en production, soit des coûts de revient voisins de 81,60 € et 212 € avec la distribution. Ces coûts sont stables d'un trimestre à l'autre et comprennent la part normale des charges fixes, que les prix doivent couvrir sur l'année.

2. La commande de l'enseigne. Le prix de 70 € est inférieur au coût complet, mais la question est de savoir ce que la commande ajoute au résultat. Elle utilise une capacité aujourd'hui inemployée et n'entraîne que des charges variables (55,80 € par chaise) : elle rapporte 14,20 € de marge par chaise, soit 5 680 € de résultat supplémentaire sur la durée (le résultat du trimestre en coûts complets n'en montrera qu'environ 2 228 €, le reste apparaissant à la vente du stock d'hiver). Je recommande de l'accepter, sous trois conditions : vendre sous la marque de l'enseigne et avec une référence de coloris distincte, pour ne pas créer un prix de référence de 70 € face à nos jardineries qui achètent la chaise 100 € ; limiter l'opération à l'hiver ; vérifier que la fabrication ne retarde pas le stock nécessaire au printemps. Un prix de ce niveau ne serait pas soutenable en saison, quand la capacité est pleinement utilisée.

3. Ce que dit la différence d'imputation rationnelle. Le coût de chômage de 24 600 € est le coût de la capacité inutilisée cet hiver. Il n'est pas imputable aux produits : c'est une charge de la période, liée au niveau des commandes et non à la performance de l'atelier. Il doit être suivi dans le tableau de bord, trimestre par trimestre, et rapproché des bonis attendus au printemps. S'il ne se compense pas sur l'année, l'activité normale retenue est trop élevée ou la structure est surdimensionnée : il faudra alors développer des ventes d'hiver (hôtellerie de l'hémisphère sud, commandes à marque d'enseigne) ou adapter la capacité (annualisation du temps de travail, maintenance programmée l'hiver).

Limites : les résultats dépendent de l'activité normale retenue, des clés de répartition et du classement des charges en fixes et variables ; la main-d'œuvre directe est supposée variable, ce qui n'est pas toujours vrai à court terme.

2.1 Calcul et décomposition des écarts

Coût préétabli. Coût standard de l'heure-machine de la section soudure : 22 + 10 000 / 1 000 = 22 + 10 = 32 €. Coût préétabli unitaire : 30,00 + 30,00 + 0,5 × 32 = 76,00 €.

Pour une production réelle de 1 800 unités, les quantités préétablies sont : aluminium 1 800 × 6 = 10 800 kg ; MOD 1 800 × 1,2 = 2 160 h ; soudure 1 800 × 0,5 = 900 heures-machine (activité préétablie).

Convention : écart = réel - préétabli ; un écart positif est défavorable (D), un écart négatif favorable (F).

Écart global

Le coût réel unitaire est de 144 168 / 1 800 = 80,09 €, soit 5,39 % de plus que le préétabli.

Aluminium

Main-d'œuvre directe (taux réel : 58 500 / 2 250 = 26 € l'heure)

Section soudure. Budget flexible pour l'activité réelle : 10 000 + 22 × 960 = 31 120 €.

Vérification de l'écart sur activité : (1 000 - 960) × 10 = 400 €, part des charges fixes non absorbée par l'activité réelle.

Synthèse : - 2 232 + 1 800 + 2 250 + 2 250 + 980 + 400 + 1 920 = + 7 368 €, égal à l'écart global.

2.2 Tableau de bord de suivi de la fabrication

D'autres indicateurs sont acceptés s'ils sont justifiés : taux de chutes d'aluminium, part des heures supplémentaires, taux de reprise des soudures, part d'aluminium recyclé (85 % contre 40 %).

2.3 Écrit au directeur industriel

Proposition d'écrit

Objet : analyse du coût de production du bain de soleil Lagon, juin 2026.

Constat. Le coût de production de juin dépasse de 7 368 € (+ 5,39 %) le coût préétabli des 1 800 bains de soleil fabriqués. Le seul écart favorable est le prix de l'aluminium (- 2 232 €), lié au nouveau fournisseur.

Explication. Les écarts défavorables se concentrent sur la fabrication : surconsommation d'aluminium (6,20 kg au lieu de 6 par unité, + 1 800 €), temps de main-d'œuvre (+ 90 heures, + 2 250 €), rendement de la soudure (+ 60 heures-machine, + 1 920 €). Selon le chef d'atelier, ces trois écarts ont une cause commune probable : le nouvel alliage, plus délicat à souder, a augmenté les chutes et les réglages. Le surcoût du taux horaire (+ 2 250 €, 26 € l'heure au lieu de 25 €) vient des heures supplémentaires majorées faites pour tenir les délais, donc en partie de la même cause. L'écart sur activité (400 €) ne relève pas de l'atelier : la production a été inférieure au budget à cause du report d'une commande. L'écart sur budget (980 €, 3,15 % du budget flexible) est à expliquer avec le responsable de la section (énergie, gaz de soudage consommés par les reprises de réglage ?).

Le nouveau fournisseur. Si l'on attribue au nouvel alliage les écarts sur quantité, sur temps et sur rendement, son coût d'usage dépasse son gain de prix : 1 800 + 2 250 + 1 920 = 5 970 € contre 2 232 € d'économie. Mais l'alliage divise par près de trois l'empreinte carbone de l'aluminium de chaque bain de soleil (18,6 kg éq. CO2 contre 54), ce qui répond aux attentes des enseignes et des hôtels sur les achats responsables. Je recommande de ne pas revenir à l'ancien fournisseur sur la base d'un seul mois, mais de confirmer le nouvel alliage sous condition : adapter les paramètres de soudure avec le fournisseur, former les soudeurs, et suivre pendant trois mois la consommation d'aluminium et les heures-machine par unité. Si les rendements standards ne sont pas retrouvés, il faudra soit renégocier le prix (le gain de prix devrait couvrir le surcoût de fabrication), soit réviser les standards en intégrant le gain environnemental dans la décision.

Pistes d'amélioration : planifier la production pour éviter les heures supplémentaires ; mesurer les chutes par série ; valoriser les chutes d'aluminium, recyclables ; fixer des seuils d'alerte hebdomadaires sur les indicateurs du tableau de bord.

Limites : un seul mois analysé, période d'apprentissage d'un nouvel alliage ; l'attribution des écarts à l'alliage reste une hypothèse à vérifier ; les données carbone sont déclaratives (fournisseurs) ; les écarts sont interdépendants et ne doivent pas être lus séparément.

3.1 Pièces hors tolérance

On centre et on réduit chaque borne de tolérance : t = (borne - moyenne) / écart-type.

Cabine actuelle (moyenne 78 µm, écart-type 6 µm)

• P(X < 60) = Π((60 - 78) / 6) = Π(- 3) = 1 - 0,99865 = 0,00135
• P(X > 90) = 1 - Π((90 - 78) / 6) = 1 - Π(2) = 1 - 0,97725 = 0,02275
• Proportion hors tolérance : 0,00135 + 0,02275 = 0,0241, soit 2,41 %

Cabine automatique (moyenne 75 µm, écart-type 4 µm)

• P(X < 60) = Π((60 - 75) / 4) = Π(- 3,75) = 1 - 0,99991 = 0,00009
• P(X > 90) = 1 - Π((90 - 75) / 4) = 1 - Π(3,75) = 0,00009
• Proportion hors tolérance : 0,00018, soit 0,018 %

La cabine actuelle est décentrée vers le haut (78 µm pour un milieu de tolérance de 75 µm) : 94 % des pièces reprises le sont pour excès d'épaisseur (0,02275 / 0,0241). La cabine automatique est centrée et moins dispersée.

3.2 Intervalle de confiance de l'épaisseur moyenne

L'écart-type de la population est estimé à 4,2 µm (calculé avec n - 1) ; l'échantillon comprend 64 pièces (n ≥ 30) : on utilise la loi normale.

• Écart-type de la moyenne d'un échantillon de 64 pièces : 4,2 / √64 = 4,2 / 8 = 0,525 µm, valeur exacte conservée pour le calcul suivant.
• Demi-amplitude à 95 % (z = 1,96, document 10) : 1,96 × 0,525 = 1,029, arrondie à 1,03 µm.
• Intervalle de confiance à 95 % : [75,6 - 1,03 ; 75,6 + 1,03] = [74,57 µm ; 76,63 µm].

Si l'écart-type de la moyenne est arrondi à 0,53 µm, la demi-amplitude vaut 1,04 µm et l'intervalle [74,56 ; 76,64] : le résultat est accepté.

Interprétation. La méthode utilisée produit, dans 95 % des échantillons possibles, un intervalle qui contient la vraie moyenne. Le réglage annoncé de 75 µm appartient à l'intervalle : l'essai est compatible avec un procédé centré au milieu de la tolérance. Cette lecture reste descriptive : elle ne prouve pas que la moyenne est exactement 75 µm. L'écart-type estimé (4,2 µm) est légèrement supérieur à celui annoncé (4 µm) : la proportion hors tolérance resterait très faible, mais un peu supérieure à 0,018 %. Enfin, l'essai a été fait sur la cabine de démonstration, et non dans les conditions de production de Brisane : une mesure de réception sur site s'impose.

3.3 Coûts liés à la qualité

Classement selon les catégories du guide AFNOR FD X50-126 : les coûts de prévention et de détection sont des coûts d'investissement dans la qualité ; les défaillances internes (constatées avant livraison) et externes (constatées chez le client) sont des coûts de non-qualité ; la somme des quatre forme le coût d'obtention de la qualité.

Structure du coût en 2026 : prévention 11,12 %, détection 26,68 %, défaillances internes 29,59 %, défaillances externes 32,61 %. Après investissement : 49,28 %, 16,43 %, 5,42 % et 28,87 %.

Conclusion. Les coûts d'investissement dans la qualité augmentent de 5 000 € (la hausse de la prévention est presque entièrement financée par l'allégement du contrôle), et les coûts de non-qualité baissent de 54 700 € : le coût d'obtention de la qualité diminue de 49 700 € par an, amortissement de la cabine compris. Le projet est économiquement intéressant ; il remplace une qualité obtenue par le tri (mesure de toutes les pièces) par une qualité obtenue par la maîtrise du procédé.

3.4 Indicateurs environnementaux et synthèse

D'autres indicateurs sont acceptés : déchets de poudre par pièce (0,13 kg puis 0,05 kg), quantité de déchets évitée (4 920 kg par an), nombre de pièces relaquées (1 446 puis 11), qui consomment chacune un second passage au four.

Proposition de synthèse

Objet : projet de cabine de laquage automatique.

Le projet améliore à la fois la qualité, le coût et l'impact environnemental de la section laquage. La cabine actuelle, mal centrée, produit 2,41 % de pièces hors tolérance, surtout par excès de poudre ; la cabine automatique ramènerait ce taux à environ 0,02 %, et l'essai réalisé confirme que le réglage annoncé est plausible (moyenne estimée entre 74,57 et 76,63 µm). Le coût d'obtention de la qualité baisserait de 49 700 € par an, amortissement compris, et la consommation d'énergie par pièce de 11,5 %, la poudre par pièce de 7,7 % et les déchets de poudre de 63 %. Ces économies de poudre et d'énergie s'ajoutent au gain de qualité, sans être chiffrées ici faute de prix. Je recommande l'investissement, sous réserve d'une réception sur site : mesure d'un échantillon d'au moins 30 pièces dès l'installation, puis suivi par carte de contrôle des moyennes de l'épaisseur.

Limites et risques : les paramètres de la cabine et les gains environnementaux sont annoncés par le fournisseur ; l'essai porte sur une seule série, sur une cabine de démonstration ; la loi normale est une hypothèse à vérifier sur les mesures de production ; l'abandon de la mesure de toutes les pièces suppose un procédé stable, faute de quoi des pièces trop fines pourraient être livrées (risque de corrosion, donc de garanties) ; l'instrument de mesure de l'épaisseur doit être étalonné régulièrement, une jauge déréglée fausserait toutes les conclusions ; enfin, les baisses de garanties et de réclamations sont des estimations, à suivre dans le tableau de bord qualité (taux de reprise, garanties par pièce vendue, kWh et kg de poudre par pièce).

4.1 Élasticité et options de prix

Élasticité prix de la demande = variation relative des quantités / variation relative du prix.

• Variation du prix : (630 - 600) / 600 = + 5 %.
• Variation des quantités : (1 080 - 1 200) / 1 200 = - 10 %.
• Élasticité : - 10 % / + 5 % = - 2.

La demande du salon Riviera est élastique (valeur absolue supérieure à 1) : une variation du prix entraîne une variation deux fois plus forte, et de sens contraire, des quantités. Le chiffre d'affaires a donc baissé en 2026 (680 400 € contre 720 000 €), mais la marge sur coût variable a augmenté : 270 × 1 080 = 291 600 € contre 240 × 1 200 = 288 000 €. Le bon critère de décision est la marge, pas le chiffre d'affaires.

Options 2027 (élasticité supposée constante, base 2026) :

L'option A augmente le chiffre d'affaires de 8 % mais réduit la marge de 23 328 € : la marge unitaire perdue sur 1 080 salons (63 × 1 080 = 68 040 €) dépasse la marge gagnée sur les 216 salons supplémentaires (207 × 216 = 44 712 €). L'option B améliore la marge de 1 458 € seulement (+ 0,5 %).

4.2 Seuil de profitabilité et risque d'exploitation

Vérification : le levier est l'inverse de l'indice de sécurité (1 / 0,20 = 5). Une baisse de 10 % du chiffre d'affaires ferait baisser le résultat de 50 % : 0,40 × 4 050 000 - 1 440 000 = 180 000 €.

Date du point mort. Le seuil représente 3 600 000 / 4 500 000 = 80 % du chiffre d'affaires annuel.

Le seuil est franchi en septembre. Fin août, le chiffre d'affaires cumulé atteint 79 % × 4 500 000 = 3 555 000 € ; il manque 45 000 €, alors que septembre apporte 7 % × 4 500 000 = 315 000 €. Le seuil est atteint après 45 000 / 315 000 × 30 = 4,29 jours de septembre, soit le 5 septembre.

Pour une activité régulière, le point mort serait atteint après 0,80 × 360 = 288 jours, soit le 18 octobre (9 mois de 30 jours et 18 jours). La saisonnalité avance le point mort de six semaines environ, parce que le chiffre d'affaires est concentré au printemps et en été ; mais elle concentre aussi le risque sur quelques mois : un printemps pluvieux, ou une livraison manquée en avril ou en mai, pèse beaucoup plus qu'un mois d'hiver.

4.3 Écrit au décideur

Proposition d'écrit

Objet : prix du salon Riviera en 2027 et risque d'exploitation.

Prix du salon Riviera. La demande est élastique : l'élasticité observée est de - 2. La hausse de prix de 2026 a fait baisser les volumes de 10 %, mais elle a amélioré la marge de 3 600 €. La baisse de 10 % proposée pour 2027 regagnerait des volumes (+ 20 %, soit 1 296 salons) et du chiffre d'affaires, mais elle réduirait la marge de 23 328 €, soit 6,5 % du résultat prévu : je déconseille cette option. Une nouvelle hausse de 5 % n'apporterait que 1 458 € de marge, pour un risque commercial réel (perte de clients au profit de la concurrence, image de prix). Je recommande de maintenir le prix de 630 € et de travailler les volumes par d'autres moyens : offre groupée avec les chaises, présence en jardinerie dès février. Ces conclusions reposent sur une élasticité calculée à partir de deux années seulement, supposée constante, qui ignore la réaction des concurrents et l'effet de la météo sur les ventes de 2026.

Risque d'exploitation. Avec un indice de sécurité de 20 % et un levier opérationnel de 5, Brisane est exposée : une baisse de 10 % de l'activité diviserait le résultat par deux, une baisse de 20 % l'annulerait. La saisonnalité aggrave ce risque : le seuil n'est atteint que le 5 septembre, et les mois d'hiver sont structurellement déficitaires. Pour réduire ce risque, je propose : 1) de rendre une partie des charges fixes plus flexibles (annualisation du temps de travail, intérim en saison plutôt qu'embauches permanentes, sous-traitance d'une partie du conditionnement) ; 2) de développer des ventes à contre-saison (hôtels et restaurants, commandes d'enseignes à leur marque l'hiver, export vers des marchés à saison décalée) ; 3) d'améliorer le taux de marge en orientant les ventes vers les produits les plus rentables plutôt qu'en baissant les prix ; 4) de suivre chaque mois l'avance ou le retard sur le chiffre d'affaires cumulé nécessaire pour atteindre le seuil. Ces indicateurs supposent une structure de charges et un taux de marge constants sur l'année : ils doivent être recalculés si l'une des décisions ci-dessus est prise.